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【FP3級・2級】頻出事項の6つの係数の覚え方と計算式を図解で説明!

悩まむ人

減債基金係数や資本回収基金などの係数が頭の中で混ざってしまってよくわからん!

FP試験のライフプランニングの手法で頻出事項として6つの係数があります。

6つの係数とは具体的には、

6つの係数

  • 現価係数
  • 終価係数
  • 年金現価係数
  • 年金終価係数
  • 減債基金係数
  • 資本回収係数

をいいます。

イメージ的にはこのような3つのグループにわかれる感じです。

  • 現価係数 ⇔ 終価係数
  • 年金現価係数 ⇔ 年金終価係数
  • 減債基金係数 ⇔ 資本回収係数

まず3つのグループにわけて頭を整理しておきましょう。

この6つの係数を使って問題を解く場合に覚えておく必要があるのは4つだけです。

これだけ覚える

  • 現価とは現在の価格
  • 終価とは将来の価格
  • 年金とは毎年の意味
  • 減債基金とは将来の借金を返すための財布

この4つ覚えておけばほとんどの問題は解けると思います。

では、それぞれの係数についてもう少し深くみていきましょう。

現価係数の定義と計算式

定義

現価係数の定義は「将来一定期間経過後に目標金額を得るために必要な現在必要な元本を求める場合に用いる係数」です。

例えば10年後に100万円用意するためには現在いくら必要かを算出するときに使われる係数です。

サト

ポイントは現在の価格を求める点だよ!

計算方法

問題
年率2%で複利運用しながら5年後に100万円を用意する場合、係数表を使って現在必要な元本の額を算出するには、100万円に利率2%・期間5年の()を乗ずる。

  1. 現価係数(0.906)
  2. 年金現価係数(4.713)
  3. 年金終価係数(5.204)
答えは100万円 × 0.906 = 90万6千円です。

現価係数を使えばいいとわかるためにはいつ時点の価格を出すのかを考えてください。

問題では現在必要な額を問われているので現価係数を使えばいいとわかります。

終価係数の定義と計算式

定義

終価係数の定義は「現在の元本を複利で運用した場合の一定期間経過後の金額を求める場合に用いる係数」です。

サト

終価とは数年後の価格を意味するのでそれだけ理解しておこう

計算方法

問題
100万円を利率(年率)2%で複利運用した場合に5年後の価格は100万円に利率2%・期間5年の()を乗ずる。

  1. 終価係数(1.104)
  2. 現価係数(0.906)
  3. 年金終価係数(5.204)
答えは100万円 × 1.104 = 110万4千円です。

5年後の価格を問われているので用いる係数は終価係数です。

ポイント

現価係数は現在の価格を求める係数、終価係数は将来の価格を求める係数なので反対のイメージ

年金現価係数の定義と計算式

定義

年金現価係数とは将来の一定期間にわたって一定の金額を受け取るために必要な元本を求める場合に用いる係数のことです。

毎年受け取るのは年金、現在の価格を求める場合は現価の2点だけおさえておけば問題は解けます。

計算式

問題
利率(年率)2%で複利運用しながら5年間毎年100万円ずつ受け取るには原資がいくら必要でしょうか?

  1. 年金現価係数(4.713)
  2. 現価係数(0.906)
  3. 年金終価係数(5.204)
答えは100万円 × 4.713 = 471万3千円です。

問題文に「毎年受け取るには」とあるので使のは年金がついている係数、原資と言っているので現価ということ読み解けます。

ですので、年金現価係数を使えばいいとわかります。

年金終価係数の定義と計算式

定義

年金終価係数とは毎年一定の金額を積み立てた場合に、一定期間経過後の元利合計を求める場合に用いる係数のことです。

毎年一定金額は年金、一定期間経過後は終価を意味するの2点だけおさえておけば問題は解けます。

計算式

問題
元金60万円を、年利率2%で10年間にわたり毎年積み立てる場合、10年後の元利合計額を係数の1つを使用して算出するには、()を利用するとよい。

  1. 年金現価係数(8.983)
  2. 年金終価係数(10.950)
  3. 資本回収係数(0.111)
計算式は100万円 × 10.950 = 1,095万です。

問題文に毎年とあるので使のは年金がついている係数、10年後と言っているので終価。

よって、年金終価係数を使えばいいとわかります。

減債基金係数の定義と計算式

定義

今までのは現価と終価、年金の意味さえ理解していれば問題が解けましたが、減債基金係数と資本回収基金はそれだけでは解けないのでもう少し深く理解する必要があります。

まず、減債基金係数の定義は「一定期間経過後に一定の金額を用意するために、毎年いくら積み立てる必要があるかを計算する場合に用いる係数」です。

サト

減債基金の意味がわかれば解きやすくなるよ。

減債基金とは次のような意味です。

減債基金とは?

町債は簡単に言うと「借金」ですが、その借入先は政府資金と市中銀行から調達しています。

この借金は一度に返済することができませんので、家のローンを組むのと同じで、返済を計画的に行なうため、返済計画を立てます。

このため、日出町の中にもうひとつ「財布」のようなものを作っておいて、その「財布」に一定のルールに基づいてお金を貯めておき、借金返済に充てるものです。

この「財布」が減債基金と言うわけです。(参照元:日出町HP)

減債基金とは借金を返済するために積み立てるお金のことをいうわけです。

このイメージは大切なので覚えておきましょう。

計算方法

問題
毎年一定額を積み立て、8年後に200万円を用意したい。年利2%で複利運用できるとした場合、最低限必要な毎年の積立金額は、()である。

なお、計算には下記の表を使用し、円未満の端数がある場合は切り捨てること。

年利2% 終価係数 年金現価係数 減債基金係数
8年 1.17165 7.32548 0.11651
  1. 233,020円
  2. 234,330円
  3. 273,019円
答えは200万円 × 0.11651 = 233,020円です。

問題を解くために必要なキーワードは「8年後」と「毎年の積立金額」の2つです。

本文で聞いているのは8年後に200万円貯めるには毎年いくら積み立てればいいのか聞いているので減債基金係数とわかります。

8年後に借金を返すには毎年いくら貯めればいいのかというイメージですね。

年金終価係数と減債基金係数の違い
この2つは少し似ていますが年金終価係数はは〇年後の元利合計、減債基金係数は毎年の積立額と求めたい価格が違うので注意しておきましょう。

資本回収係数の定義と計算式

定義

資本回収係数とは「現在の一定の金額を一定期間で取り崩した場合に毎年受け取ることができる額を計算する場合に用いる係数」をいいます。

計算式

問題
元金2,000万円を、利率(年率)3%で複利運用しながら15年にわたって毎年均等に取り崩して受け取る場合、毎年の受取金額は、下記の〈資料〉の係数を使用して算出すれば、()となる。

年利3% 現価係数 減債基金係数 資本回収係数
15年 0.6419 0.0538 0.0838
  1. 1,076,000円
  2. 1,283,800円
  3. 1,676,000円
計算式は、20,000,000円×0.0838=1,676,000円です。

資本とはお金のことですが、それを毎年回収していくイメージなのでこれはわりと簡単に資本回収係数を使えばいいとわかるのではないでしょうか。

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